Question

已知拋物線y=-x²+3上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點A、B，則|AB|=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)AB的方程為y=x+b，代入拋物線y=-x²+3化簡利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x₁+x₂=-1，x₁•x₂=b-3，根據(jù)AB的中點（-，-+b） 在直線x+y=0上，求出b值，由|AB|=•求得結(jié)果．
解答：解：由題意可得，可設(shè)AB的方程為 y=x+b，
代入拋物線y=-x²+3化簡可得 x² +x+b-3=0，
∴x₁+x₂=-1，x₁•x₂=b-3，
故AB 的中點為（-，-+b）．根據(jù)中點在直線x+y=0上，
∴-+（-+b）=0，∴b=1，故 x₁•x₂=-2，
∴|AB|=•=3，
故答案為3．
點評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，弦長公式的應(yīng)用，求得 x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-2，是解題的關(guān)鍵．