10．已知實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ x＞0\\ y＞0\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為4．

分析 作出約束條件對應(yīng)的區(qū)域，由目標函數(shù)的特征由線性規(guī)劃規(guī)律求出z=2x+y的最大值．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ x＞0\\ y＞0\end{array}\right.$，對應(yīng)的可行域如圖：
目標函數(shù)是z=2x+y，由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-3y+5=0}\end{array}\right.$解得A（1，2）
當目標函數(shù)對應(yīng)直線過點A（1，2）時，z取到最大值為4．
故答案為：4．

點評 本題考查線性規(guī)劃，是線性規(guī)劃中求最值的常規(guī)題型．其步驟是作圖，找點，求值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-1，a∈R．
（I）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-y+1=0垂直，求函數(shù)的極值；
（II）設(shè)函數(shù)g（x）=x+$\frac{1}{x}$．當a=-1時，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得g（x0）＜m[f（x0）+1]，求實數(shù) m 的取值范圍．（e為自然對數(shù)底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．拋物線y=x2在點P處的切線平行于直線y=4x-5，則點P的坐標為（2，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．畫出下列函數(shù)f（x）的圖象并根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（1）$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{3x+4，-1≤x≤0}\\{{x^2}-2x+4，x＞0}\end{array}}\right.$
（2）f（x）=|x+2|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．畫出圖中正四棱錐和圓臺的三視圖．（尺寸不作嚴格要求）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知$p：-2≤1-\frac{x-1}{3}≤2，q：（{x+m-1}）（{x-m-1}）≤0（{m＞0}）$，且q是p的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知向量$\overrightarrow a，\vec b，|{\vec a}|=1，|{\vec b}|=2$．若對任意單位向量$\vec e$，均有$|{\vec a•\vec e}|+|{\vec b•\vec e}|≤\sqrt{6}$，則$\overrightarrow a•\vec b$的最大值是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)f，g都是由A到A的映射，其對應(yīng)法則如表所示（從上到下），則與f[g（1）]相同的是（　　）
表1  映射f的對應(yīng)法則
原像1234
像3421
表2  映射g的對應(yīng)法則
原像1234
像4312
A．g[f（3）]B．g[f（1）]C．f[f（4）]D．f[f（3）]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．PM2.5是衡量空氣污染程度的一個指標，為了了解某市空氣質(zhì)量情況，從去年每天的PM2.5值的數(shù)據(jù)中隨機抽取40天的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示．現(xiàn)將PM2.5的值劃分為如下等級
 PM2.5[0，100）[100，150）[150，200）[200，250]
 等級 一級 二級 三級 四級
（1）根據(jù)樣本空氣質(zhì)量PM2.5的數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖完成下列分布表；
 PM2.5[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）[200，250]
 天數(shù)5 5 15 105 
（2）估計該市在下一年的360天中空氣質(zhì)量為一級天氣的天數(shù)；
（3）在樣本中，按照分層抽樣的方法從一級天氣，三級天氣，四級天氣的PM2.5值的數(shù)據(jù)中抽取5天的數(shù)據(jù)，再從這5個數(shù)據(jù)中隨機抽取2個，求至少一天是一級天氣的概率．

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