Question

某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(jī)（單位：秒）如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	11.6	12.2	13.2	13.9	14.0	11.5	13.1	14.5	11.7	14.3
乙	12.3	13.3	14.3	11.7	12.0	12.8	13.2	13.8	14.1	12.5

（I）請(qǐng)作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績(jī)的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰(shuí)參加比賽更好，并說(shuō)明理由（不用計(jì)算，可通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論）．
（Ⅱ）從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績(jī)中至少有一個(gè)比12.8秒差的概率．
（Ⅲ）經(jīng)過(guò)對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的多次成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，甲、乙的成績(jī)都均勻分布在[11.5，14.5]之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.8秒的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，以十位做莖，個(gè)位做葉，做出莖葉圖，注意圖形要做到美觀(guān)，不要丟失數(shù)據(jù)．
（II）設(shè)事件A為：甲的成績(jī)低于12.8，事件B為：乙的成績(jī)低于12.8，我們先計(jì)算出從甲、乙成績(jī)都低于12.8的概率，再利用對(duì)立事件概率公式即可求出答案．
（III）設(shè)中設(shè)甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)閤，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)閥，則|x-y|＜0.8，如圖陰影部分面積我們可以求出它所表示的平面區(qū)域的面積，再求出甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.8分對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）
莖葉圖：

從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，乙的成績(jī)較為集中，差異程度較小，應(yīng)選派乙同學(xué)代表班級(jí)參加比賽更好；…（4分）
（Ⅱ）設(shè)事件A為：甲的成績(jī)低于12.8，事件B為：乙的成績(jī)低于12.8，
則甲、乙兩人成績(jī)至少有一個(gè)低于12.8秒的概率為：P=1-P(

.

A

)(

.

B

)=1-

4

10

×

5

10

=

4

5

；…（8分）
（此部分，可根據(jù)解法給步驟分：2分）
（Ⅲ）設(shè)甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)閤，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)閥，
則|x-y|＜0.8，…（10分）
得-0.8+x＜y＜0.8+x，
如圖陰影部分面積即為3×3-2.2×2.2=4.16，則P(|x-y|＜0.8)=P(-0.8+x＜y＜0.8+x)=

4.16

3×3

=

104

225

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，幾何概型及其概率計(jì)算公式，莖葉圖，是統(tǒng)計(jì)和概率知識(shí)的綜合考查，熟練掌握古典概型及幾何概型求解概率的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵．