在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a2-b2=bc，sinC=2sinB．
（Ⅰ）若b=2，求c；
（Ⅱ）求∠A的大�。�
分析：（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知第二個等式，得到c=2b，由b=2，即可求出c的值；
（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，將已知第一個等式及c=2b代入計算求出cosA的值，即可求出A的度數(shù)．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中利用正弦定理得
c
sinC
=
b
sinB
，
∴
sinC
sinB
=
c
b
，
∵sinC=2sinB，
∴
sinC
sinB
=2，
∴
c
b
=2，即c=2b，
∵b=2，
∴c=2b=4；
（Ⅱ）在△ABC中，cosA=
b2+c2-a2
2bc
，
∵a2-b2=bc，即b2-a2=-bc，
∴cosA=
c2-bc
2bc
，
∵c=2b，
∴cosA=
4b2-2b2
4b2
=
1
2
，
∴A=60°．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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