四面體ABCD的棱長都是1，AB∥平面α，則四面體ABCD上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：當(dāng)正四面體繞著與平面平行的一條邊AB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不管怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，投影的三角形的一個(gè)邊始終是AB的投影，長度是1，而發(fā)生變化的是投影的高，體會(huì)高的變化，得到結(jié)果．
解答：解：因?yàn)檎拿骟w的對(duì)角線互相垂直，且棱AB∥平面α，
由題意當(dāng)線段AB相對(duì)的側(cè)棱CD與投影面平行時(shí)投影面積最大，
此時(shí)投影是一個(gè)對(duì)角線長等于正四面體棱長1的正方形，如下圖所示：
故投影面積為S=×1×1=    
當(dāng)面CD⊥平面α?xí)r，面積取最小值，
如下圖所示：此時(shí)構(gòu)成的三角形底邊是1，高是正四面體兩條相對(duì)棱之間的距離，故面積是 ，
故圖形面積的取值范圍是[]
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個(gè)計(jì)算投影面積的題目，注意解題過程中的投影圖的變化情況，本題是一個(gè)中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，且P到三邊AB，BC，CA的距離分別為d1，d2，d3，則有d1+d2+d3為定值
3
2
a；由以上平面圖形的特性類比空間圖形：設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，P是正四面體ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，且P到四個(gè)面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為d1，d2，d3，d4，則有d1+d2+d3+d4為定值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正四面體ABCD的棱長均為a，且AD⊥平面α于A，點(diǎn)B、C、D均在平面α外，且在平面α同一側(cè)，則點(diǎn)B到平面α的距離是（　�。�
A、
a
2
B、
a
3
C、
2
a
2
D、
3
a
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•靜安區(qū)二模）如圖所示，已知正四面體ABCD的棱長為2，點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn)，求：
（1）正四面體ABCD的體積；
（2）直線CE與平面BCD所成的角的大小（用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）已知點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，且滿足EP∥平面ABD，試求點(diǎn)P的軌跡；
（3）有一個(gè)小蟲從點(diǎn)A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個(gè)頂點(diǎn)處等可能地選擇通過這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當(dāng)它爬了12cm之后，求恰好回到A點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體ABCD的棱長為a，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，
（1）求異面直線EF與CD所成的角；
（2）求D點(diǎn)到平面EBC的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案