Question

是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式同時(shí)成立．

若存在，求出α，β的值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

解　由條件，得

①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2，③

又因?yàn)閟in2α＋cos2α＝1，④

由③④得sin2α＝，即sin α＝±，

因?yàn)棣痢?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/05/26/04/2015052604240540809996.files/image053.jpg'>，所以α＝或α＝－

當(dāng)α＝，代入②得cos β＝，又β∈(0，π)，

所以β＝時(shí)，代入①可知符合．

當(dāng)α＝－時(shí)，代入②得cos β＝，又β∈(0，π)，

所以β＝，

代入①可知不符合．

綜上所述，存在α＝，β＝滿(mǎn)足條件．