如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，

側(cè)面底面， 若.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

 



解：

（1）因?yàn)?，所以.

又因?yàn)閭?cè)面底面，且側(cè)面底面，

所以底面.而底面，所以.

在底面中，因?yàn)?sub>，，所以 ， 所以.    又因?yàn)?sub>，  所以平面.  6分

（2）法一：設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，則 .又因?yàn)槠矫?sub>平面，

所以 平面.過作于，連結(jié)，則：.

所以是二面角的平面角。

設(shè)，則, .

在中，，所以.所以 ，.即二面角的余弦值為.

法二：由已知，平面，所以為平面的一個(gè)法向量.

可求平面的一個(gè)法向量為：.

設(shè)二面角的大小為，由圖可知，為銳角，

所以.

即二面角的余弦值為.    


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