Question

函數(shù)f(x)=

(1-a2)x2+3(1-a)x+6

的定義域為[-2，1]，求實數(shù)a的值．

Answer 1

分析：先把原題轉(zhuǎn)化為不等式（1-a²）x²+3（1-a）x+6≥0的解集為[-2，1]，再結合二次不等式和二次方程之間的關系即可求出結論．

解答：解：等價于不等式（1-a²）x²+3（1-a）x+6≥0的解集為[-2，1]，
顯然1-a²≠0
∴1-a²＜0且x₁=-2、x₂=1是方程（1-a²）x²+3（1-a）x+6=0的兩根，
∴

a＜-1或a＞1 x1+x2= 3(a-1) 1-a2 =-1 x1•x2= 6 1-a2 =-2

⇒

a＜-1或a＞1 a2-3a+2=0 a2=4

，解得a的值為a=2．

點評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系，是基礎題．解決這類問題的關鍵在于知道韋達定理的內(nèi)容．