Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2n²，{b_n}為等比數(shù)列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)C_n=

2

an(4-log2bn)

，求數(shù)列{C_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用公式當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1，即可求得通項(xiàng)公式；
（2）利用裂項(xiàng)相消法即可得出數(shù)列的和．

解答： 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比為q，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1=2n²-2（n-1）²=4n-2；
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=2，符號上式；
所以，a_n=4n-2，
又b₁=a₁=2，a₂=6，所以，b₂=

b1

a2-a1

=

1

2

，
于是，q=

b2

b1

=

1 2

2

=

1

4

，
所以，b_n=2×(

1

4

)n-1=2^3-2n．
（2）由（1）得，C_n=

2

an(4-log2bn)

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），
所以T_n=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）=

1

2

（1-

1

2n+1

）=

n

2n+1

．

點(diǎn)評：本題主要考查學(xué)生數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列求和的方法的運(yùn)用能力，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬中檔題．