Question

16．下表是某廠的產(chǎn)量x與成本y的一組數(shù)據(jù)：

產(chǎn)量x（千件）	2	3	5	6
成本y（萬元）	7	8	9	12

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出回歸直線的方程$\widehat{y}$=$\widehat$x$+\widehat{a}$（其中$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）
（Ⅱ）預(yù)計(jì)產(chǎn)量為8千件時(shí)的成本．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線的方程；
（Ⅱ）利用回歸方程計(jì)算x=8時(shí)$\widehat{y}$的值即可．

解答 （Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（2+3+4+5）=4，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（7+8+9+12）=9，
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{2×7+3×8+5×9+6×12-4×4×9}{{2}^{2}{+3}^{2}{+5}^{2}{+6}^{2}-4{×4}^{2}}$=1.1，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=9-1.1×4=4.6，
則回歸直線的方程為$\widehat{y}$=1.1x+4.6；
（Ⅱ）當(dāng)x=8時(shí)，$\widehat{y}$=1.1×8+4.6=13.4，
預(yù)計(jì)產(chǎn)量為8千件時(shí)的成本為13.4萬元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．