如圖所示,直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C:的漸近線(xiàn)交于兩點(diǎn),記.任取雙曲線(xiàn)C上的點(diǎn),若、),則滿(mǎn)足的一個(gè)等式是           .
4ab=1
∵雙曲線(xiàn)C的方程是,∴雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為y=±x,∴直線(xiàn)x=2與雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)交于點(diǎn)(2,1)、(2,-1),可得=(2,1),=(2,-1),設(shè)雙曲線(xiàn)C上的點(diǎn)P坐標(biāo)為(,),∵,∴="2a+2b" =a-b,即點(diǎn)P坐標(biāo)為(2a+2b,a-b),∵點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上,∴,即4ab=1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線(xiàn)C:y=(x+1)2與圓M:(x-1)2+()2=r2(r>0)有一個(gè)公共點(diǎn),且在A處兩曲線(xiàn)的切線(xiàn)為同一直線(xiàn)l.
(Ⅰ)求r;
(Ⅱ)設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線(xiàn),m、n的交點(diǎn)為D,求D到l的距離。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

橢圓M的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)D,左、右焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在x軸上,拋物線(xiàn)N的頂點(diǎn)也在原點(diǎn)D,焦點(diǎn)為F2,橢圓M與拋物線(xiàn)N的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,).

(I)求橢圓M與拋物線(xiàn)N的方程;
(Ⅱ)在拋物線(xiàn)N位于橢圓內(nèi)(不含邊界)的一段曲線(xiàn)上,是否存在點(diǎn)B,使得△AF1B的外接圓圓心在x軸上?若存在,求出B點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知關(guān)于的方程.
(1)若方程表示圓,求實(shí)數(shù)的取值范圍 ;
(2)若圓與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn),且,求的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

己知F1 F2是橢圓(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),若橢圓上存在一點(diǎn)P使得,則橢圓的離心率e的取值范圍為_(kāi)_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

給定橢圓  ,稱(chēng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是,橢圓上一動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足
(Ⅰ)求橢圓及其“伴隨圓”的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn),使得直線(xiàn)與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn),且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為.求出的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)、是橢圓的左、右焦點(diǎn),為直線(xiàn)上一點(diǎn),是底角為的等腰三角形,則的離心率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合,則的值為
(  )
A.3B.4C.5D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓相切,則=        .

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同步練習(xí)冊(cè)答案