Question

從頂點(diǎn)起將錐體（圓錐或棱錐）的高三等分，過(guò)兩個(gè)分點(diǎn)分別作平行于底面的截面，兩個(gè)截面將錐體的體積依次分成三部分，體積分別為V₁，V₂，V₃，則V₁：V₂：V₃等于

1. A.
   1：8：27
2. B.
   1：4：9
3. C.
   1：7：19
4. D.
   1：3：5

Answer 1

C
分析：由已知中從頂點(diǎn)起將錐體（圓錐或棱錐）的高三等分，過(guò)兩個(gè)分點(diǎn)分別作平行于底面的截面，兩個(gè)截面將錐體的體積依次分成三部分，體積分別為V₁，V₂，V₃，我們根據(jù)相似的性質(zhì)，求出三個(gè)相應(yīng)錐體的體積之比，相減后即可得到答案．
解答：由已知中從頂點(diǎn)起將錐體（圓錐或棱錐）的高三等分，過(guò)兩個(gè)分點(diǎn)分別作平行于底面的截面，
則以分別以原來(lái)底面和兩個(gè)截面為底面的錐體，是相似幾何體
相似比為1：2：3
根據(jù)相似的性質(zhì)三個(gè)錐體的相似比為：1³：2³：3³=1：8：27
則V₁：V₂：V₃=1：（8-1）：（27-8）=1：7：19
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，其中利用相似的性質(zhì)，線之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方，體積之比等于相似比的立方，求出三個(gè)錐體的體積之比是解答本題的關(guān)鍵．