Question

9、從頂點起將錐體（圓錐或棱錐）的高三等分，過兩個分點分別作平行于底面的截面，兩個截面將錐體的體積依次分成三部分，體積分別為V₁，V₂，V₃，則V₁：V₂：V₃等于（　�。�

A、1：8：27

B、1：4：9

C、1：7：19

D、1：3：5

Answer 1

分析：由已知中從頂點起將錐體（圓錐或棱錐）的高三等分，過兩個分點分別作平行于底面的截面，兩個截面將錐體的體積依次分成三部分，體積分別為V₁，V₂，V₃，我們根據相似的性質，求出三個相應錐體的體積之比，相減后即可得到答案．

解答：解：由已知中從頂點起將錐體（圓錐或棱錐）的高三等分，過兩個分點分別作平行于底面的截面，
則以分別以原來底面和兩個截面為底面的錐體，是相似幾何體
相似比為1：2：3
根據相似的性質三個錐體的相似比為：1³：2³：3³=1：8：27
則V₁：V₂：V₃=1：（8-1）：（27-8）=1：7：19
故選C

點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，其中利用相似的性質，線之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方，體積之比等于相似比的立方，求出三個錐體的體積之比是解答本題的關鍵．