Question

12．函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，且a≠1），若f（3a）＞$\sqrt{a}$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （0，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）
• B． （0，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）
• C． （0，$\frac{1}{6}$）∪（1，+∞）
• D． （0，$\frac{1}{6}$）∪（1，6）

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x的圖象與性質(zhì)，把指數(shù)不等式化為等價的不等式，求出解集即可．

解答 解：∵f（x）=a^x（a＞0，且a≠1），
∴不等式f（3a）＞$\sqrt{a}$可化為a^3a＞${a}^{\frac{1}{2}}$；
當(dāng)a＞1時，f（x）=a^x在定義域R上是增函數(shù)，
∴3a＞$\frac{1}{2}$，解得a＞$\frac{1}{6}$，
應(yīng)取a＞1；
當(dāng)0＜a＜1時，f（x）=a^x在定義域R上是減函數(shù)，
∴3a＜$\frac{1}{2}$，解得a＜$\frac{1}{6}$，
應(yīng)取0＜a＜$\frac{1}{6}$；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{6}$）∪（1，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求不等式解集的問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．