Question

9．已知數(shù)列{a_n}是公差d為正數(shù)的等差數(shù)列，a₁和a₃是方程x²-8x+7=0的兩根．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意可得a₁和a₃的值，可得公差，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）把已知數(shù)據(jù)代入等差數(shù)列的求和公式可得．

解答 解：（Ⅰ）∵數(shù)列{a_n}是公差d為正數(shù)的等差數(shù)列
且a₁和a₃是方程x²-8x+7=0的兩根，
解方程可得a₁=1，a₃=7，
∴公差d=$\frac{7-1}{3-1}$=3，
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=1+3（n-1）=3n-2；
（Ⅱ）數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n+$\frac{n（n-1）}{2}$×3=$\frac{3{n}^{2}-n}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，求出數(shù)列的公差是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．