Question

（本小題滿分13分）
一個袋中裝有個形狀大小完全相同的小球，球的編號分別為.
（Ⅰ）若從袋中每次隨機抽取1個球，有放回的抽取2次，求取出的兩個球編號之和為6的概率；
（Ⅱ）若從袋中每次隨機抽取個球，有放回的抽取3次，求恰有次抽到號球的概率；
（Ⅲ）若一次從袋中隨機抽取個球，記球的最大編號為，求隨機變量的分布列.

Answer 1

（1）
（2），
，
，
.  
所以，隨機變量的分布列為:
 

解：（Ⅰ）設先后兩次從袋中取出球的編號為，則兩次取球的編號的一切可能結果有種，                                        ………………2分
其中和為的結果有，共種，
則所求概率為.                                 ………………4分
（Ⅱ）每次從袋中隨機抽取個球,抽到編號為的球的概率.………6分
所以，次抽取中，恰有次抽到6號球的概率為
.                 ………………8分
（Ⅲ）隨機變量所有可能的取值為.              ………………9分
，
，
，
.                        ………………12分
所以，隨機變量的分布列為:
…13分