函數(shù)f(x)=
x2
x-1
( 。
A.在(0,2)上單調(diào)遞減
B.在(-∞,0)和(2,+∞)上單調(diào)遞增
C.在(0,2)上單調(diào)遞增
D.在(-∞,0)和(2,+∞)上單調(diào)遞減
函數(shù)的定義域為{x|x≠1}
函數(shù)f(x)=
x2
x-1
的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=
x2-2x
(x-1)2
,令導(dǎo)數(shù)大于0,即
x2-2x
(x-1)2
>0,解得x<0,或x>2
令導(dǎo)數(shù)小于0,即
x2-2x
(x-1)2
<0,解得0<x<2,又∵
∴函數(shù)的增區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞),減區(qū)間為(0,1)和(1,2)
故選B
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
x2x<0
4cosx0≤x<
π
2
,則不等式f(x)>2的解集是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x
2x+1
,x∈(0,+∞)
,數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(an);數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
,bn+1=
1
1-2f(Sn)
,其中Sn為數(shù)列{bn}前n項和,n=1,2,3…
(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)設(shè)Tn=
1
a1b1
+
1
a2b2
+…+
1
anbn
,證明Tn<5.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x2
x+1
-2≤x≤0
0<x≤2
,則
2
-2
f(x)dx
的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x2x+a
(a∈R)
,(1)判斷f(x)的奇偶性,并說明理由;(2)當(dāng)a=-1時,討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•黃浦區(qū)二模)若函數(shù)f(x)=
x
2x+1
-ax-2
是定義域為R的偶函數(shù),則實數(shù)a=
1
2
1
2

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