已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，設(shè)f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-
π
4
，
π
4
]時，求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時x的值．
（Ⅰ）∵f(x)=
a
•
b

=（cosx+sinx）•（cosx-sinx）+sinx•2cosx…（2分）
=cos2x-sin2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x…（4分）
=
2
(
2
2
•cos2x+
2
2
•sin2x)
=
2
sin(2x+
π
4
)…（6分）
∴f（x）的最小正周期T=π．             …（7分）
（Ⅱ）∵-
π
4
≤x≤
π
4
，
∴-
π
4
≤2x+
π
4
≤
3π
4
，…（9分）
∴當(dāng)2x+
π
4
=
π
2
，即x=
π
8
時，f（x）有最大值
2
．      …（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，設(shè)f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并寫出f（x）的減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的最大值及最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知已知
a
=(cosx，sinx)，
b
=(sinx，cosx)，記f(x)=
a
•
b
，要得到函數(shù)y=sin2x-cos2x的圖象，只須將y=f（x）的圖象（　�。�
A、向右平移
π
4
個單位
B、向右平移
π
2
個單位
C、向左平移
π
4
個單位
D、向左平移
π
2
個單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(cosx，-sin2x)，
b
=(6sinx+
3
cosx，
3
)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）若x∈[0，
5π
12
]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并指出最大值和最小值時相應(yīng)的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(cosx，sinx)，
b
=(cosx+
3
sinx，
3
cosx-sinx)，f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的解析式及其最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•深圳二模）已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，設(shè)f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-
π
4
，
π
4
]時，求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時x的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案