Question

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，是C的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為．

（1）求C的方程；

（2）若，求l的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）由題意可得關(guān)于a，b，c的方程組，求解a，b，c的值，即可得到橢圓的方程；

（2）當(dāng)軸時(shí)，A，B的坐標(biāo)為，，易知，不滿足題意；當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立橢圓方程得到根與系數(shù)的關(guān)系，將用表示，解方程即可.

（1）依題意，，故．

將點(diǎn)代入橢圓方程得，，所以，

所以C的方程為．

（2）由（1）知，的坐標(biāo)分別為，．

設(shè)，，

①當(dāng)軸時(shí)，A，B的坐標(biāo)為，，則

，不滿足題意．

②當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為，

代入得：．

所以，

，，

因?yàn)?/span>，，

所以．

因?yàn)?/span>，

所以

．

依題意得：，

解得，即．

綜上，直線l的方程為或．