【題目】已知雙曲線 右支上非頂點(diǎn)的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥FB，設(shè)∠ABF=θ且 ，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.（2，+∞）

【答案】C
【解析】解：如圖所示，設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F′，連接AF′，BF′． ∵AF⊥FB，∴四邊形AFBF′為矩形．
因此|AB=|FF′|=2c．
則|AF|=2csinθ，|BF|=2ccosθ．
∵|AF′|﹣|AF|=2a．
∴2ccosθ﹣2csinθ=2a．
即c（cosθ﹣sinθ）=a，
則e= = = ，
∵ ，
∴ ∈（ ， ），
則cos（ ）∈（0， ），
cos（ ）∈（0， ），
則 = ，
即e＞ ，
故雙曲線離心率的取值范圍是 ，
故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）與y軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），F(xiàn)為左焦點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線FA的距離為 b．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)b=2，直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，求證：直線BM與直線AN的交點(diǎn)G在定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)g（x）=﹣2x2+6x﹣1，則：
（1）其對(duì)稱軸：；
（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
（3）單調(diào)區(qū)間為和；
（4）g（x）的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣1．
（1）對(duì)于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x1∈[1，2]．存在實(shí)數(shù)x2∈[1，2]，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在的平面與△CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE，AE=1．

（1）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）設(shè)點(diǎn)F是棱BC上一點(diǎn)，若二面角A﹣DE﹣F的余弦值為 ，試確定點(diǎn)F在BC上的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》，是央視科教頻道推出的一檔大型演播室文化益智節(jié)目，每季賽事共分為10場(chǎng)，每場(chǎng)分個(gè)人追逐賽與擂主爭(zhēng)霸賽兩部分，其中擂主爭(zhēng)霸賽在本場(chǎng)個(gè)人追逐賽的優(yōu)勝者與上一場(chǎng)擂主之間進(jìn)行，一共備有9道搶答題，選手搶到并答對(duì)獲得1分，答錯(cuò)對(duì)方得1分，當(dāng)有一個(gè)選手累計(jì)得分達(dá)到5分時(shí)比賽結(jié)束，該選手就是本場(chǎng)的擂主，在某場(chǎng)比賽中，甲、乙兩人進(jìn)行擂主爭(zhēng)霸賽，設(shè)每個(gè)題目甲答對(duì)的概率都為 ，乙答對(duì)的概率為 ，每道題目都有人搶答，且每人搶到答題權(quán)的概率均為 ，各題答題情況互不影響． （Ⅰ）求搶答一道題目，甲得1分的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)在前5題已經(jīng)搶答完畢，甲得2分，乙得3分，在接下來(lái)的比賽中，設(shè)甲的得分為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|ax2+x﹣4a|，其中x∈[﹣2，2]，a∈[﹣1，1]．
（1）當(dāng)α=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）記f（x）的最大值為M（a），求M（a）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖某空間幾何體的正視圖和俯視圖分別為邊長(zhǎng)為2的正方形和正三角形，則該空間幾何體的外接球的表面積為（ ）
A.
B.
C.16π
D.21π

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