【題目】如圖某空間幾何體的正視圖和俯視圖分別為邊長為2的正方形和正三角形，則該空間幾何體的外接球的表面積為（ ）
A.
B.
C.16π
D.21π

【答案】B
【解析】解：如圖，由幾何體的三視圖知該幾何體是四棱錐S﹣ABCD， 其中ABCD是邊長為2的正方形，△SBC是邊長為2 的等邊三角形，
AB⊥平面SBC，
取BC中點F，AD中點E，連結SF，EF，取EF中點M，則MF=1，SF= ，
設該幾何體外接球的球心為O，則OM⊥面ABCD，設OM=x，
過O作OH⊥SF，交SF于H，則SH= -x，OH=MF=1，

∴OD2=OS2=R2 ，
即（ ）2+x2=12+（ -x）2 ，
解得x= ，
∴R= = ，
∴該空間幾何體的外接球的表面積S= = ．
故選：B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解簡單空間圖形的三視圖的相關知識，掌握畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 右支上非頂點的一點A關于原點O的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥FB，設∠ABF=θ且 ，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C在直角坐標系xOy下的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）直線l的極坐標方程是ρcos（θ﹣ ）=3 ，射線OT：θ= （ρ＞0）與曲線C交于A點，與直線l交于B，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中， ．
（Ⅰ）若c2=5a2+ab，求 ；
（Ⅱ）求sinAsinB的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來共享單車在我國主要城市發(fā)展迅速．目前市場上有多種類型的共享單車，有關部門對其中三種共享單車方式（M方式、Y方式、F方式）進行統(tǒng)計（統(tǒng)計對象年齡在15～55歲），相關數(shù)據(jù)如表1，表2所示． 三種共享單車方式人群年齡比例（表1）

方式
年齡分組

M
方式

Y
方式

F
方式

[15，25）

25%

20%

35%

[25，35）

50%

55%

25%

[35，45）

20%

20%

20%

[45，55]

5%

a%

20%

不同性別選擇共享單車種類情況統(tǒng)計（表2）

性別
使用單車
種類數(shù)（種）

男

女

1

20%

50%

2

35%

40%

3

45%

10%

（Ⅰ）根據(jù)表1估算出使用Y共享單車方式人群的平均年齡；
（Ⅱ）若從統(tǒng)計對象中隨機選取男女各一人，試估計男性使用共享單車種類數(shù)大于女性使用共享單車種類數(shù)的概率；
（Ⅲ）現(xiàn)有一個年齡在25～35歲之間的共享單車用戶，那么他使用Y方式出行的概率最大，使用F方式出行的概率最小，試問此結論是否正確？（只需寫出結論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市對所有高校學生進行普通話水平測試，發(fā)現(xiàn)成績服從正態(tài)分布N（μ，σ2），下表用莖葉圖列舉出來抽樣出的10名學生的成績．

（1）計算這10名學生的成績的均值和方差；
（2）給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù)：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
由（1）估計從全市隨機抽取一名學生的成績在（76，97）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a為實常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=4x++3，則對于y=f（x）在x＜0時，下列說法正確的是（　�。�
A.有最大值7
B.有最大值﹣7
C.有最小值7
D.有最小值﹣7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質．下列函數(shù)中具有T性質的是（　　）
A.y=sinx
B.y=lnx
C.y=ex
D.y=x3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以坐標原點O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點A，點B，P在單位圓上，且B（﹣ ， ），∠AOB=α．

（1）求 的值；
（2）若四邊形OAQP是平行四邊形，
（i）當P在單位圓上運動時，求點O的軌跡方程；
（ii）設∠POA=θ（0≤θ≤2π），點Q（m，n），且f（θ）=m+ n．求關于θ的函數(shù)f（θ）的解析式，并求其單調增區(qū)間．

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