Question

14．為了研究某班學生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$．已知$\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}$=225，$\sum_{i=1}^{10}{y}_{i}$=1600，$\stackrel{∧}$=4．該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高 166．

Answer 1

分析 首先求出樣本中心點，然后結(jié)合回歸方程過樣本中心點求得回歸方程，最后利用回歸方程的預測作用求解該班某學生的腳長為24的身高即可．

解答 解：由題意可得：$\overline{x}=\frac{225}{10}=22.5，\overline{y}=\frac{1600}{10}=160$，則數(shù)據(jù)的樣本中心點（22.5，160），
由回歸直線方程樣本中心點，則 $\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}=160-4×22.5=70$，
∴回歸直線方程為 $\hat{y}=4x+70$，
當x=24時，$\hat{y}=4×24+70=166$，
則估計其身高為166，
故答案為：166．

點評 本題考查回歸方程的計算及其應用，回歸方程的性質(zhì)等，重點考查學生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．