Question

某林場(chǎng)有荒山3 250畝，每年春季在荒山上植樹(shù)造林，第一年植樹(shù)100畝，計(jì)劃每年比上一年多植樹(shù)50畝（全部成活）
（1）問(wèn)需要幾年，可將此山全部綠化完？
（2）已知新種樹(shù)苗每畝的木材量是2立方米，樹(shù)木每年自然增長(zhǎng)率為10%，設(shè)荒山全部綠化后的年底的木材總量為S.求S約為多少萬(wàn)立方米？（精確到0.1）

Answer 1

需要10年可將此山全部綠化，10年后木材總量約為1.0萬(wàn)立方米.

（1）每年植樹(shù)的畝數(shù)構(gòu)成一個(gè)以a₁=100，d=50的等差數(shù)列，其和即為荒山的總畝數(shù).
設(shè)需要n年可將此山全部綠化，則
S_n=a₁n+(n-1)d=100n+×50="3" 250.
解此方程，得n=10（年）.
（2）第一年種植的樹(shù)在第10年后的木材量為2a₁（1+0.1）¹⁰，第二年種植的樹(shù)在第10年后的木材量為2a₂（1+0.1）⁹，……，
第10年種植的樹(shù)在年底的木材量為2a₁₀(1+0.1),
第10年后的木材量依次構(gòu)成數(shù)列{b_n}，則其和為
T=b₁+b₂+…+b₁₀
=200×1.1¹⁰+300×1.1⁹+…+1 100×1.1
≈1.0（萬(wàn)立方米）.
答 需要10年可將此山全部綠化，10年后木材總量約為1.0萬(wàn)立方米.