已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+
π
6
)-1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值．
分析：（Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)的解析式進行化簡整理后，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．
（Ⅱ）利用x的范圍確定2x+
π
6
的范圍，進而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值．
解答：解：（Ⅰ）∵f(x)=4cosxsin(x+
π
6
)-1
=4cosx（
3
2
sinx+
1
2
cosx）-1
=
3
sin2x+2cos2x-1
=
3
sin2x+cos2x
=2sin（2x+
π
6
）
所以函數(shù)的最小正周期為π
（Ⅱ）∵-
π
6
≤x≤
π
4
，
∴-
π
6
≤2x+
π
6
≤
2π
3

∴當2x+
π
6
=
π
2
，即x=
π
6
時，f（x）取最大值2
當2x+
π
6
=-
π
6
時，即x=-
π
6
時，f（x）取得最小值-1
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值．解題的關鍵是對函數(shù)解析式的化簡整理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3，
1
8
），則a=
 
；若函數(shù)f（x）滿足對任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　　）
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿足（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案