Question

（2013•大連一模）已知f（x）=|2x-1|+ax-5（a是常數(shù)，a∈R）
①當(dāng)a=1時(shí)求不等式f（x）≥0的解集．
②如果函數(shù)y=f（x）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：①當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=

3x-6，(x≥ 1 2 ) -x-4，(x＜ 1 2 )

，把

x≥ 1 2 3x-6≥0

和

x＜ 1 2 -x-4≥0

 的解集取并集，即得所求．
②由f（x）=0得|2x-1|=-ax+5，作出y=|2x-1|和y=-ax+5 的圖象，觀察可以知道，當(dāng)-2＜a＜2時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由此得到a的取值范圍．

解答：解：①當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|2x-1|+x-5=

3x-6，(x≥ 1 2 ) -x-4，(x＜ 1 2 )

．
由

x≥ 1 2 3x-6≥0

解得x≥2； 由

x＜ 1 2 -x-4≥0

 解得x≤-4．
∴f（x）≥0的解為{x|x≥2或x≤-4}．（5分）
②由f（x）=0得|2x-1|=-ax+5．（7分）
作出y=|2x-1|和y=-ax+5 的圖象，觀察可以知道，當(dāng)-2＜a＜2時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．
故a的取值范圍是（-2，2）．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，帶有絕對(duì)值的函數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．