Question

19．已知AB是經(jīng)過拋物線y²=2px的焦點的弦，若點A、B的橫坐標分別為1和$\frac{1}{4}$，則該拋物線的準線方程為（　�。�

• A． x=1
• B． x=-1
• C． x=$\frac{1}{2}$
• D． x=-$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出A，B的坐標，利用兩點間的距離公式結(jié)合弦長公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，A（1，$\sqrt{2p}$），B（$\frac{1}{4}$，-$\sqrt{\frac{p}{2}}$），
∴|AB|=$\sqrt{（1-\frac{1}{4}）^{2}+（\sqrt{2p}+\sqrt{\frac{p}{2}}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{9}{2}p}$，
∴$\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{9}{2}p}$=1+$\frac{1}{4}$+p，
∴p=1，
∴拋物線的準線方程為x=-$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查拋物線的弦長公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．