在實數(shù)集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”.類似的，我們在平面向量集上也可以定義一個稱“序”的關系，記為“”.定義如下：對于任意兩個向量當且僅當“”或“”.按上述定義的關系“”，給出如下四個命題：

①若；

②若，則；

③若，則對于任意；

④對于任意向量.

其中真命題的序號為__________.

 

①②③

【解析】

試題分析：①因為由定義,,所以

故①為真命題；

②設由得：，或

由得，或，以下分四種情況討論：

第一：若,則，所以

第二：若,則，所以

第三：若,則，所以

第四：若,則，所以，且所以

所以②是真命題

③設，則

由得：“”或“”所以或“且”

所以是真命題．

④設，顯然滿足，但＝，

所以，所以命題是假命題．

綜上答案應填①②③．

考點：1、新定義；2、不等式的性質(zhì)；3、向量的概念與運算.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省煙臺市高三5月適應性訓練一理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列中若利用如右圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第8項，則判斷框內(nèi)的條件是

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省濰坊市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（ ）

A． B． C． D．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省濰坊市高三4月模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知 表示平面，m，n表示直線， ，給出下列四個結(jié)論：

①；②；③；④，

則上述結(jié)論中正確的個數(shù)為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省淄博市高三復習階段性診斷考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓C的一個焦點在拋物線的準線上，且橢圓C過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）點A為橢圓C的右頂點，過點作直線與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點，直線AE,AF與直線分別交于不同的兩點M,N，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省淄博市高三復習階段性診斷考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知雙曲線的左、右焦點分別為，P是雙曲線右支上的一點，軸交于點A，的內(nèi)切圓在上的切點為Q，若，則雙曲線的離心率是

 

A.3 B.2 C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省淄博市高三復習階段性診斷考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

“”成立的

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省淄博市高三復習階段性診斷考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是

A. B.

C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省濟南市高三3月考模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知變量x，y，滿足約束條件，目標函數(shù)z=x+2y的最大值為10，則實數(shù)a的值為( )

(A)2 (B) (C)4 (D)8

 

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