11．已知圓錐底面半徑為2，高為$\sqrt{5}$，有一球在該圓錐內(nèi)部且與它的側(cè)面和底面都相切，則這個(gè)球的體積為（　�。�
A．$\frac{{32\sqrt{5}π}}{25}$B．$\frac{{32\sqrt{5}π}}{75}$C．$\frac{8π}{5}$D．$\frac{16π}{5}$

分析 畫(huà)出軸截面圖形，設(shè)出球的半徑，求出圓錐的高，利用三角形相似，求出球的半徑．

解答 解：幾何體的軸截面如圖，設(shè)球的半徑為r，球與圓錐側(cè)面相切，則OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E為AB上一點(diǎn)，O為AD上一點(diǎn)，
則△AEO～△ADB，∴$\frac{r}{2}=\frac{\sqrt{5}-r}{3}$，
∴r=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴球的體積為$\frac{4}{3}π•（\frac{2\sqrt{5}}{5}）^{3}$=$\frac{32\sqrt{5}}{75}π$
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的外接體問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為56．

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2．（x-1）7的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為-21．

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19．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為${a_n}={（{\frac{3}{4}}）^{n-1}}[{{{（{\frac{3}{4}}）}^{n-1}}-1}]$，則關(guān)于an的最大項(xiàng)、最小項(xiàng)敘述正確的是（　�。�
A．最大項(xiàng)為a1、最小項(xiàng)為a3B．最大項(xiàng)為a1、最小項(xiàng)不存在
C．最大項(xiàng)不存在、最小項(xiàng)為a3D．最大項(xiàng)為a1、最小項(xiàng)為a4

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6．設(shè)正三棱錐A-BCD（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，則球O的表面積為（　　）
A．$\frac{3π}{2}$B．6πC．8πD．12π

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16．已知A（-1，1，1），B（0，1，1）則|AB|=1．

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3．三棱錐V-ABC的三條棱VA，VB，VC兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角大小分別為α，β，γ．求證：$cosαcosβcosγ（{\frac{1}{{{{cos}^2}α}}+\frac{1}{{{{cos}^2}β}}+\frac{1}{{{{cos}^2}γ}}}）≥\sqrt{3}$．

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20．如圖所示，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B2C3D4中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱AD，BC上，且AE=BF=$\frac{1}{3}$a．過(guò)EF的平面繞EF旋轉(zhuǎn)，與DD1、CC1的延長(zhǎng)線分別交于G，H點(diǎn)，與A1D1、B1C1分別交于E1，F(xiàn)1點(diǎn)．當(dāng)異面直線FF1與DD1所成的角的正切值為$\frac{1}{3}$時(shí)，|GF1|=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{19}a}{3}$B．$\frac{\sqrt{19}a}{9}$C．$\frac{\sqrt{2}a}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}a}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB=2AD，$AD=\sqrt{2}$，E為DC的中點(diǎn)，將它沿AE折成直二面角D-AE-B．
（1）求證：AD⊥平面BDE；
（2）求二面角B-AD-E的余弦值．

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