已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點A（1，3），與直線x+2y-7=0相切。
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線：與圓C相交于A、B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線過點P（-2，4）， 若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由。
解：（1）圓C的方程為；
（2）把直線即代入圓的方程，
消去y整理，得，
由于直線交圓于A，B兩點，
故，即，
由于，解得，
所以實數(shù)a的取值范圍是。
（3）設(shè)符合條件的實數(shù)a存在，由于，則直線的斜率為，
的方程為， 即，
由于垂直平分弦AB，故圓心M（0，1）必在上，
所以，解得，
由于，
故不存在實數(shù)a，使得過點P（-2，4）的直線垂直平分弦AB。
練習冊系列答案
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已知圓C的圓心在直線x-3y=0上，且圓C與x軸相切，若圓C截直線y=x得弦長為2
7
，求圓C的方程．

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已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（-2，4），若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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已知圓C的圓心在直線y=2x上，且與直線l：x+y+1=0相切于點P（-1，0）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若A（1，0），點B是圓C上的動點，求線段AB中點M的軌跡方程，并說明表示什么曲線．

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已知圓C的圓心在直線2x-y-3=0上，且經(jīng)過點A（5，2），B（3，2），
（1）求圓C的標準方程；
（2）直線l過點P（2，1）且與圓C相交的弦長為2
6
，求直線l的方程．
（3）設(shè)Q為圓C上一動點，O為坐標原點，試求△OPQ面積的最大值．

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已知圓C的圓心在直線l1：x-y-1=0上，與直線l2：4x+3y+14=0相切，且截得直線l3：3x+4y+10=0所得弦長為6，求圓C的方程．

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