【題目】已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ=18,曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ= ,曲線C1 , C2相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)曲線C1與直線 (t為參數(shù))分別相交于M,N兩點(diǎn),求線段MN的長度.
【答案】
(1)解:θ= ,代入ρ2cos2θ=18,可得ρ=±6,
∴A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為(6, ),(﹣6, )
(2)解:曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ=18,化為ρ2(cos2θ﹣sin2θ)=18,
得到直角坐標(biāo)方程為x2﹣y2=18,
直線 代入x2﹣y2=18,
整理得 .
∴|MN|= =4
【解析】(1)由θ= ,代入ρ2cos2θ=18,可得ρ=±6,進(jìn)而得到點(diǎn)A,B的極坐標(biāo).(2)由曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=18化為ρ2(cos2θ﹣sin2θ)=18,即可得到普通方程為x2﹣y2=18.將直線 代入x2﹣y2=8,整理得 .進(jìn)而得到|MN|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:x﹣y=1與圓M:x2+y2﹣2x+2y﹣1=0相交于A,C兩點(diǎn),點(diǎn)B,D分別在圓M上運(yùn)動(dòng),且位于直線AC兩側(cè),則四邊形ABCD面積的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè):實(shí)數(shù)滿足,其中;
:實(shí)數(shù)滿足.
(Ⅰ)若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在高中學(xué)習(xí)過程中,同學(xué)們經(jīng)常這樣說“如果物理成績好,那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問題”某班針對“高中生物理對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究,得到了學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論,現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績,如表:
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理(x) | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
數(shù)學(xué)(y) | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
(參考公式:b= , = b ,)參考數(shù)據(jù):902+852+742+682+632=29394
90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595.
(1)求數(shù)學(xué)y成績關(guān)于物理成績x的線性回歸方程 = x+ (b精確到0.1),若某位學(xué)生的物理成績?yōu)?0分時(shí),預(yù)測他的物理成績.
(2)要從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出三位參加一項(xiàng)知識競賽,以X表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績高于100分的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo),分別從兩廠隨機(jī)各選取了個(gè)輪胎,將每個(gè)輪胎的寬度(單位: )記錄下來并繪制出如下的折線圖:
(1)分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的個(gè)輪胎寬度的平均值;
(2)輪胎的寬度在內(nèi),則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.
(i)若從甲乙提供的個(gè)輪胎中隨機(jī)選取個(gè),求所選的輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎的概率;
(ii)試比較甲、乙兩廠分別提供的個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差大小,根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況,判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對更好?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱BB1⊥底面A1B1C1 , D為AC 的中點(diǎn),A1B1=BB1=2,A1C1=BC1 , ∠A1C1B=60°.
(Ⅰ)求證:AB1∥平面BDC1;
(Ⅱ)求多面體A1B1C1DBA的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場為一種躍進(jìn)商品進(jìn)行合理定價(jià),將該商品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單位(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)按照上述數(shù)據(jù),求四歸直線方程,其中,;
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單位仍然服從(Ⅰ)中的關(guān)系,若該商品的成本是每件7.5元,為使商場獲得最大利潤,該商品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入﹣成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,A1B與AB1交于點(diǎn)D,A1C與AC1交于點(diǎn)E.求證:
(1)DE∥平面B1BCC1;
(2)平面A1BC⊥平面A1ACC1 .
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