定義運算?：a?b=
a，a≤b
b，a＞b
．設F（x）=f（x）?g（x），若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈R．則F（x）的值域為（　�。�
A、[-1，1]
B、[-
2
2
，1]
C、[-1，-
2
2
]
D、[-1，
2
2
]
分析：按照如下流程求解：①利用新定義的運算化簡F（x）的解析式；?②利用三角函數(shù)的周期性畫出函數(shù)在某一段上的圖象?③根據(jù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的值域即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵F（x）=f（x）?g（x）=
sinx，sinx≤cosx
cosx，sinx＞cosx
，
由于y=sinx與y=cosx都是周期函數(shù)，且最小正周期都為：2π，
故只須在一個周期[0，2π]上考慮函數(shù)的值域即可．
分別畫出y=sinx與y=cosx的圖象，如圖所示．
觀察圖象可得：F（x）的值域為[-1，
2
2
]．
故選D．
點評：本題以三角函數(shù)為載體考查分段函數(shù)的值域，屬于求二次函數(shù)的最值問題，屬于基本題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算“*”如下：a*b=
a  a≥b
b2 a＜b
，則函數(shù)f（x）=（1*x）•x-（2*x）（x∈[-2，2]）的最小值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意兩實數(shù)a、b，定義運算“*”如下：a*b=
a，(a≥b)
b，(a＜b)
則關(guān)于函數(shù)f（x）=sinx*cosx正確的命題是（　�。�
A、函數(shù)f（x）值域為[-1，1]
B、當且僅當x=2kπ（k∈Z）時，函數(shù)f（x）取得最大值1
C、函數(shù)f（x）的對稱軸為x=kπ+
π
4
（k∈Z）
D、當且僅當2kπ＜x＜2kπ+
3
2
π（k∈Z）時，函數(shù)f（x）＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若定義運算f（a*b）=
a，a≥b
b，a＜b
，則函數(shù)f（log2（1+x）*log2（1-x））的值域是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算“?”為：a?b=2a-b，則5?2=
8
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•淄博三模）對任意實數(shù)a，b，定義運算“*”如下：a*b=
a，a≥b
b，a＜b
，則函數(shù)f(x)=(
1
2
)x*log2(x+2)的值域為（　�。�

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