【題目】如圖，點A，B分別是橢圓 的長軸的左右端點，點F為橢圓的右焦點，直線PF的方程為： 且PA⊥PF．
（1）求直線AP的方程；
（2）設點M是橢圓長軸AB上一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

【答案】
（1）解：由題意得 ，A的坐標為（﹣6，0）

則直線AP的方程為： ．


（2）解：設M（m，0），則 ，解得m=2或m=18（舍去），故M（2，0）．

，x∈[﹣6，6]，

所以當 時，dmin2=15，即


【解析】（1）根據(jù)兩直線垂直，求得AP的斜率，利用橢圓方程求得A的坐標，然后利用點斜式求得直線AP的方程．（2）設出點M的坐標，利用兩點間的距離公式利用題設建立等式求得m，進而可利用兩點間的距離公式，表示出橢圓上的點到點M的距離d，利用x的范圍和二次函數(shù)的單調性求得函數(shù)的最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，A={x| ≤2x≤8}，B={x|x＞0}，C={x|m＜x＜m+2}
（Ⅰ）求A∩（UB）；
（Ⅱ）若A∩C=，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項的和a1=1， ，則數(shù)列 的前2017項和為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是（ ）
A.點H是△A1BD的垂心
B.AH垂直平面CB1D1
C.AH的延長線經過點C1
D.直線AH和BB1所成角為45°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設某種設備使用的年限x（年）與所支出的維修費用y（元）有以下統(tǒng)計資料：

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

參考數(shù)據(jù)： ， ，
如果由資料知y對x呈線性相關關系．試求：
（1） ；
（2）線性回歸方程 =bx+a．
（3）估計使用10年時，維修費用是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，B={x|1＜x＜2}，C={x∈N|1≤x＜a}．
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）若C中恰有五個元素，求整數(shù)a的值；
（Ⅲ）若A∩C=，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 的離心率為 ，F(xiàn)1、F2為其左、右焦點，過F1的直線l交橢圓于A、B兩點，△F1AF2的周長為 ．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求△AOB面積的最大值（O為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：“1≤x≤5是x2﹣（a+1）x+a≤0的充分不必要條件”，命題q：“滿足AC=6，BC=a，∠CAB=30°的△ABC有兩個”．若￢p∧q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心在x軸上，點 在圓C上，圓心到直線2x﹣y=0的距離為 ，則圓C的方程為（ ）
A.（x﹣2）2+y2=3
B.（x+2）2+y2=9
C.（x±2）2+y2=3
D.（x±2）2+y2=9

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