【題目】已知命題p:“1≤x≤5是x2﹣(a+1)x+a≤0的充分不必要條件”,命題q:“滿足AC=6,BC=a,∠CAB=30°的△ABC有兩個”.若¬p∧q是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】解:對于命題p:“1≤x≤5是x2﹣(a+1)x+a≤0的充分不必要條件”, ∴1≤x≤5是1≤x≤a的真子集
∴a>5
對于命題q:“滿足AC=6,BC=a,∠CAB=30°的△ABC有兩個”.
∴3<a<6
∵若¬p∧q是真命題
∴p假q真則
綜上,實數(shù)a的取值范圍:3<a≤5
【解析】本題的關鍵是給出命題p:“1≤x≤5是x2﹣(a+1)x+a≤0的充分不必要條件”,命題q:“滿足AC=6,BC=a,∠CAB=30°的△ABC有兩個”為真時a的取值范圍,在利用p假q真給出a的取值范圍
【考點精析】認真審題,首先需要了解復合命題的真假(“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假,其他情況時為真).

練習冊系列答案
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【題目】已知{an}是等差數(shù)列,滿足a1=3,a4=12,數(shù)列{bn}滿足b1=4,b4=20,且{bn﹣an}為等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項和.

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【題目】如圖,點A,B分別是橢圓 的長軸的左右端點,點F為橢圓的右焦點,直線PF的方程為: 且PA⊥PF.
(1)求直線AP的方程;
(2)設點M是橢圓長軸AB上一點,點M到直線AP的距離等于|MB|,求橢圓上的點到點M的距離d的最小值.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知下列命題:( )
①向量 不共線,則向量 與向量 一定不共線
②對任意向量 ,則 恒成立
③在同一平面內,對兩兩均不共線的向量 , ,若給定單位向量 和正數(shù) ,總存在單位向量 和實數(shù) ,使得
則正確的序號為( )
A.①②③
B.①③
C.②③
D.①②

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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中,AA1=AB=AC=1,E,F(xiàn)分別是CC1、BC 的中點,AE⊥ A1B1 , D為棱A1B1上的點.

(1)證明:DF⊥AE;
(2)是否存在一點D,使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為 ?若存在,說明點D的位置,若不存在,說明理由.

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【題目】將函數(shù)y=2cos(x﹣ )的圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的 倍(縱坐標不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則函數(shù)y=g(x)的圖象(
A.關于點(﹣ ,0)對稱
B.關于點( ,0)對稱
C.關于直線x=﹣ 對稱
D.關于直線x= 對稱

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABP7P5的邊長為2,P1 , P4 , P6 , P2是四邊的中點,AB是正方形的其中一條邊,P1P6與P2P4相交于點P3 , 則 (i=1,2,…,7)的不同值的個數(shù)為(
A.7
B.5
C.3
D.1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量 =(c+a,b), =(c﹣a,b﹣c),且
(1)求角A的大;
(2)若a=3,求△ABC周長的取值范圍.

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