【題目】已知點,圓。
(1)若點在圓內(nèi),求的取值范圍;
(2)若過點的圓的切線只有一條,求切線的方程;
(3)當(dāng)時,過點的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公交車的數(shù)量太多容易造成資源浪費,太少又難以滿足乘客的需求,為了合理布置車輛,公交公司在2路車的乘客中隨機調(diào)查了50名乘客,經(jīng)整理,他們候車時間(單位:)的莖葉圖如下:
(Ⅰ)將候車時間分為八組,作出相應(yīng)的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若公交公司將2路車發(fā)車時間調(diào)整為每隔15發(fā)一趟車,那么上述樣本點將發(fā)生變化(例如候車時間為9的不變,候車時間為17的變?yōu)?/span>2),現(xiàn)從2路車的乘客中任取5人,設(shè)其中候車時間不超過10的乘客人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知M(x1,y1)是橢圓=1(a>b>0)上任意一點,F為橢圓的右焦點.
(1)若橢圓的離心率為e,試用e,a,x1表示|MF|,并求|MF|的最值;
(2)已知直線m與圓x2+y2=b2相切,并與橢圓交于A、B兩點,且直線m與圓的切點Q在y軸右側(cè),若a=4,求△ABF的周長.
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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)四邊形的頂點在橢圓上,且對角線、過原點,若,求證;四邊形的面積為定值.
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【題目】以下給出五個命題,其中真命題的序號為______
①函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點,則的取值范圍是或;
②“任意菱形的對角線一定相等”的否定是“菱形的對角線一定不相等”;
③,;
④若,則;
⑤“”是“成等比數(shù)列”的充分不必要條件.
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【題目】已知橢圓: 的右頂點、上頂點分別為、,坐標(biāo)原點到直線的距離為,且,則橢圓的方程為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
寫出直線的方程,利用原點到直線的距離,以及列方程組,解方程組求得的值,進而求得橢圓的方程.
橢圓右頂點坐標(biāo)為,上頂點坐標(biāo)為,故直線的方程為,即,依題意原點到直線的距離為,且,由此解得,故橢圓的方程為,故選D.
【點睛】
本小題主要考查過兩點的直線方程,考查點到直線的距離公式,考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,考查了方程的思想.屬于中檔題.
【題型】單選題
【結(jié)束】
11
【題目】若實數(shù),滿足,則的最小值是( )
A. 0 B. C. -6 D. -3
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【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)若,求證:有且僅有兩個零點;
(3)若為整數(shù),且當(dāng)時,恒成立,求的最大值.
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【題目】為研究晝夜溫差大小與某疾病的患病人數(shù)之間的關(guān)系,經(jīng)查詢得到今年上半年每月15號的晝夜溫差情況與患者的人數(shù)如表:
日期 | 1月15日 | 2月15日 | 3月15日 | 4月15日 | 5月15日 | 6月15日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 10 | 10 | 9 | 7 |
患者人數(shù)個 | 21 | 26 | 20 | 18 | 16 | 8 |
研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問中所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:,
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【題目】如圖,已知圓,點是圓上任意一點,線段的垂直平分線和半徑相交于.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)已知是軌跡的三個動點,點在一象限, 與關(guān)于原點對稱,且,問的面積是否存在最小值?若存在,求出此最小值及相應(yīng)直線的方程;若不存在,請說明理由.
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