已知F是拋物線(xiàn)y2=4x上的焦點(diǎn)，P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足
FP
=2
FM
，則M的軌跡方程是______．
設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（
1
4
t2，t）
∵拋物線(xiàn)y2=4x中，2p=4，可得
p
2
=1，∴拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F（1，0）．
由此可得
FP
=（
1
4
t2-1，t），
FM
=（x-1，y）．
又∵動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足
FP
=2
FM
，∴（
1
4
t2-1，t）=2（x-1，y），
可得
1
4
t2-1=2x-2
t=2y
，消去參數(shù)t可得y2=2x-1，即為動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．
故答案為：y2=2x-1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A（1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿(mǎn)足|AF1|+|AF2|=4．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）求過(guò)A（1，1）與橢圓相切的直線(xiàn)方程；
（III）設(shè)點(diǎn)C、D是橢圓上兩點(diǎn)，直線(xiàn)AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線(xiàn)CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線(xiàn)y=x+m與曲線(xiàn)y=
1-2x2
有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在同一坐標(biāo)系中，方程
x2
a2
+
y2
b2
=1與bx2=-ay（a＞b＞0）表示的曲線(xiàn)大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線(xiàn)y=kx-1與雙曲線(xiàn)x2-y2=4沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A1（-3，0）A2（3，0）P（x，y）M（
x2-9
，0），若向量
A1P
，λ
OM
，
A2P
滿(mǎn)足(
OM
)2=3
A1P
•
A2P

（1）求P點(diǎn)的軌跡方程，并判斷P點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線(xiàn)；
（2）過(guò)點(diǎn)A1且斜率為1的直線(xiàn)與（1）中的曲線(xiàn)相交的另一點(diǎn)為B，能否在直線(xiàn)x=-9上找一點(diǎn)C，使△A1BC為正三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，以
3
2
為離心率的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)分別為A和B，點(diǎn)P是橢圓位于x軸上方的一點(diǎn)，且△PAB的面積最大值為2．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是橢圓位于x軸下方的一點(diǎn)，直線(xiàn)AP、BQ的斜率分別為k1，k2，若k1=7k2，設(shè)△BPQ與△APQ的面積分別為S1，S2，求S1-S2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：x2+
y2
a2
=1(a＞1)的離心率為e，點(diǎn)F為其下焦點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)F的直線(xiàn)l：y=mx-c（其中c=
a2-1
）與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足：
OP
•
OQ
=
a2(c2-m2)-1
2-c2
．
（Ⅰ）試用a表示m2；
（Ⅱ）求e的最大值；
（Ⅲ）若e∈(
1
3
，
1
2
)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)F（0，1）
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）過(guò)F作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)．若直線(xiàn)OA、OB分別交直線(xiàn)l：y=x-2于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．

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