（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在區(qū)間[－1,1]上的最大值為14，求實數(shù)a的值．

 

3或

【解析】

試題分析：先令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再結(jié)合a＞1或0＜a＜1確定出t的范圍，結(jié)合單調(diào)性確定何時取最大值列出方程即可．

試題解析：令,則原函數(shù)化為,

結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知該函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，

結(jié)合x∈[-1，1]，則當a＞1時，,,解得a=3或-5（舍），

所以此時a=3符合題意；

當0＜a＜1時，,,解得或（舍去），所以；13分

綜上，所求實數(shù)a的值為3或．

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義．

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣東省高一10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知．則f（x）=（ ）

A．f（x）=x+2 B．f（x）=x+2（x≥0）

C．f（x）=x2-1 D．f（x）=x2-1（x≥1）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣東省高一上學期階段一考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f (x)的定義域是 [ 0 , 2 ] , 則函數(shù)y = f (x＋1)＋f (2x－1)的定義域是（ ）

A [－1 , 1] B [, 1 ] C [,] D [ 0 , ]

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣東省高二上學期期初考試理數(shù)學卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，且，，則

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣東省高二上學期期初考試理數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

在中，已知，則角等于（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣東省高一上學期期初考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，若f(x)＝3，則x＝________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣東省高一上學期期初考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f(2x-1)<f(1)的實數(shù)x的取值范圍是( )

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年山西省校高一上學期第一次考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)y=x2+(2a－1)x+1在區(qū)間（－∞，2上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.－，+∞） B.（－∞，－ C.，+∞） D.（－∞，

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年山西省高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若滿足，則直線必過定點的坐標是 ．

 

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