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【題目】如圖,在底面為直角梯形的四棱錐,, 平面,.

(1)求證: 平面;

(2)求二面角的大小.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】試題分析:(1)連接交于,平面,可得,,可得,,即,從而根據線面垂直的判定定理可得平面;(2) 連接平面,為二面角的平面角,根據直角三角形的性質可得,進而可得二面角的大小.

試題解析:(1)連接交于平面,平面

,

,,,即

平面

(2)連接平面,為二面角的平面角.

中,,,二面角的大小為

【方法點晴】本題主要考查線面垂直的判定定理及二面角的求法,屬于難題.解答空間幾何體中垂直關系時,一般要根據已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉化,轉化時要正確運用有關的定理,找出足夠的條件進行推理;證明直線和平面垂直的常用方法有:(1)利用判定定理;(2)利用判定定理的推論;(3)利用面面平行的性質;(4)利用面面垂直的性質,當兩個平面垂直時,在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某學校為了加強學生數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng),鍛煉學生自主探究學習的能力,他們以函數為基本素材,研究該函數的相關性質,取得部分研究成果如下:

同學甲發(fā)現:函數的定義域為;

同學乙發(fā)現:函數是偶函數;

同學丙發(fā)現:對于任意的都有;

同學丁發(fā)現:對于任意的都有;

同學戊發(fā)現:對于函數定義域中任意的兩個不同實數,總滿足.

其中所有正確研究成果的序號是__________

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】求函數y=的值的程序框圖如圖所示.

(1)指出程序框圖中的錯誤,并寫出算法;

(2)重新繪制解決該問題的程序框圖,并回答下面提出的問題.

要使輸出的值為正數,輸入的x的值應滿足什么條件?

要使輸出的值為8,輸入的x值應是多少?

要使輸出的y值最小,輸入的x值應是多少?

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【題目】定義“三角戀寫法”為“三個人之間寫信,每人給另外兩人之一寫一封信,且任意兩個人不會彼此給對方寫信”,若五個人a,b,c,d,e中的每個人都恰給其余四人中的某一個人寫了一封信,則不出現“三角戀寫法”寫法的寫信情況的種數為(
A.704
B.864
C.1004
D.1014

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【題目】某班級舉行一次知識競賽活動,活動分為初賽和決賽兩個階段、現將初賽答卷成績(得分均為整數,滿分為100分)進行統(tǒng)計,制成如下頻率分布表.

分數(分數段)

頻數(人數)

頻率

[60,70)

0.16

[70,80)

22

[80,90)

14

0.28

[90,100)

合計

50

1


(1)填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫出對應空格序號的答案);
(2)決賽規(guī)則如下:參加決賽的每位同學依次口答4道小題,答對2道題就終止答題,并獲得一等獎.如果前三道題都答錯,就不再答第四題.某同學進入決賽,每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同. ①求該同學恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率;
②記該同學決賽中答題個數為X,求X的分布列及數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面△ABC是等邊三角形,側面AA1B1B為正方形,且AA1⊥平面ABC,D為線段AB上的一點.
(Ⅰ)若BC1∥平面A1CD,確定D的位置,并說明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值.

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【題目】已知函數f(x)=|x﹣5|﹣|x﹣2|.
(1)若x∈R,使得f(x)≤m成立,求m的范圍;
(2)求不等式x2﹣8x+15+f(x)≤0的解集.

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【題目】已知x∈[﹣1,0],θ∈[0,2π),二元函數 取最小值時,x=x0 , θ=θ0則(
A.4x00=0
B.4x00<0
C.4x00>0
D.以上均有可能.

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【題目】已知函數 ,
(1)若 ,求 的最大值;
(2)若 恒成立,求實數 的取值范圍。

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