Question

【題目】已知函數(shù) ，
（1）若 ，求 的最大值；
（2）若 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍。

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

.

則 ， ，

， ， 在 上為增函數(shù)，

（2）解： ，即 對 恒成立，

.

設(shè) ，則 ，

， 在 上遞減，

，

【解析】(1)利用導數(shù)的定義得到f′(1)=2=a+1求出a的值，然后利用導數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的增減性進而求出最值。(2)由恒成立問題，利用變量分離轉(zhuǎn)化求出最值。
【考點精析】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導數(shù)的相關(guān)知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題．