【題目】高一年級某個班分成8個小組，利用假期參加社會公益服務活動每個小組必須全員參加，參加活動的次數(shù)記錄如下：

組別

參加活動次數(shù)

3

2

4

3

2

4

1

3

Ⅰ從這8個小組中隨機選出2個小組在全校進行活動匯報求“選出的2個小組參加社會公益服務活動次數(shù)相等”的概率；

Ⅱ記每個小組參加社會公益服務活動的次數(shù)為X．

求X的分布列和數(shù)學期望EX；

至幾小組每組有4名同學，小組有5名同學記“該班學生參加社會公益服務活動的平均次數(shù)”為，寫出與EX的大小關系結論不要求證明．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

Ⅰ根據題意知從8個小組中隨機選出2個小組的基本事件數(shù)，計算所求的概率值；

Ⅱ由題意知隨機變量X的可能取值，計算對應的頻率值，寫出X的分布列，求出數(shù)學期望值；

由至幾小組每組的同學數(shù)，結合題意得出．

解：Ⅰ從這8個小組中隨機選出2個小組在全校進行活動匯報，

基本事件總數(shù)為，

選出的2個小組參加社會公益服務活動次數(shù)相等包含的基本事件個數(shù)為，

“選出的2個小組參加社會公益服務活動次數(shù)相等”的概率為；

Ⅱ由題意知，隨機變量X的可能取值為1，2，3，4；

則，，

，，

所以X的分布列為：

X

1

2

3

4

P

數(shù)學期望為；

由至幾小組每組有4名同學，小組有5名同學，且每一組對應的數(shù)據知，．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如果四面體的四條高交于一點，則該點稱為四面體的垂心，該四面體稱為垂心四面體.

（1）證明：如果四面體的對棱互相垂直，則該四面體是垂心四面體；反之亦然.

（2）給出下列四面體

①正三棱錐；

②三條側棱兩兩垂直；

③高在各面的射影過所在面的垂心；

④對棱的平方和相等.

其中是垂心四面體的序號為 .

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【題目】有關部門要了解甲型H1N1流感預防知識在學校的普及情況，命制了一份有10道題的問卷到各學校做問卷調查.某中學A、B兩個班各被隨機抽取5名學生接受問卷調查，A班5名學生得分為：5、8、9、9、9，B班5名學生得分為：6、7、8、9、10.

（1）請你判斷A、B兩個班中哪個班的問卷得分要穩(wěn)定一些，并說明你的理由；

（2）求如果把B班5名學生的得分看成一個總體，并用簡單隨機抽樣方法從中抽取樣本容量為2的樣本，求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不小于1的概率.

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【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為200元，低于100箱按原價銷售；不低于100箱通過雙方議價，買方能以優(yōu)惠成交的概率為0.6，以優(yōu)惠成交的概率為0.4.

（1）甲、乙兩單位都要在該廠購買150箱這種零件，兩單位各自達成的成交價相互獨立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

（2）某單位需要這種零件650箱，求購買總價的數(shù)學期望.

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【題目】命題：已知為實數(shù)，若關于的不等式有非空解集，則，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若有兩個零點，求的取值范圍.

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【題目】對于四面體ABCD，給出下列四個命題：

①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD； ②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD；

③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，則BC⊥AD；

其中正確的命題的序號是( )

A.①②B.②③C.②④D.①④

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【題目】設函數(shù)，.

（1）當時，函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍；

（2）若在點處的切線與軸平行，且函數(shù)在時，其圖象上每一點處切線的傾斜角均為銳角，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，與交于點，，，.

（Ⅰ）在線段上找一點，使得平面，并證明你的結論；

（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.

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