分析 根據(jù)x=-π4時(shí)f(x)取得最小值,x=π4時(shí)f(x)取得最大值,得出(n+12)•T=π2,求出T以及ω的值;再由f(x)在(π18,5π36)上單調(diào),得出T以及ω的取值;討論ω的取值,求出滿足條件的ω的最大值以及對應(yīng)φ的值.
解答 解:當(dāng)x=-π4時(shí)f(x)能取得最小值,x=π4時(shí)f(x)能取得最大值,
∴(n+12)•T=π4-(-π4),
即T=π2n+1,(n∈N)
解得ω=4n+2,(n∈N)
即ω為正偶數(shù);
∵f(x)在(π18,5π36)上單調(diào),
∴5π36-π18=π12≤T2,
即T=2πω≥π6,
解得ω≤12;
當(dāng)ω=12時(shí),f(x)=cos(12x+φ),
且x=-π4,12×(-π4)+φ=-π+2kπ,k∈Z,
由|φ|≤π2,得φ=0,
此時(shí)f(x)=cos12x在(π18,5π36)不單調(diào),不滿足題意;
當(dāng)ω=10時(shí),f(x)=cos(10x+φ),
且x=-π4,10×(-π4)+φ=-π+2kπ,k∈Z,
由|φ|≤π2,得φ=-π2,
此時(shí)f(x)=cos(10x-π2)在(π18,5π36)單調(diào),滿足題意;
故ω的最大值為10,此時(shí)φ的值為-π2.
故答案為:-π2.
點(diǎn)評 本題考查了余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題,也考查了轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的應(yīng)用問題,難度較大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | √65 | B. | √64 | C. | √63 | D. | √66 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 12 | B. | √32 | C. | √3 | D. | 3√1326 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2√3+12 | B. | 2√3+24 | C. | 2√3+12 | D. | 6√3+24 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a與|a|是集合A中的兩個(gè)不同元素 | |
B. | 方程(x-1)2(x-2)=0的解集有3個(gè)元素 | |
C. | 拋物線y=x2上的所有點(diǎn)組成的集合是有限集 | |
D. | 不等式x2+1≤0的解集是空集 |
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