求一個動點P在圓x2+y2=1上移動時，它與定點A（3，0）連線的中點M的軌跡方程．
分析：在圓x2+y2=1上任意取一點B（ m，n），設線段AB的中點M（x，y），則有
x=
3+m
2
y=
0+n
2
，即
m=2x-3
n=2y
，再代入m2+n2=1，求得中點M的軌跡方程．
解答：解：在圓x2+y2=1上任意取一點B（ m，n），設線段AB的中點M（x，y），
則有
x=
3+m
2
y=
0+n
2
，即
m=2x-3
n=2y
．
再根據m2+n2=1，可得 (x-
3
2
)2+y2=
1
4
，即中點M的軌跡方程為 (x-
3
2
)2+y2=
1
4
．
點評：本題主要考查用代入法求點的軌跡方程，線段的中點公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（1）一個動點P在圓x2+y2=4上移動時，求點P與定點A（4，3）連線的中點M的軌跡方程．
（2）自定點A（4，3）引圓x2+y2=4的割線ABC，求弦BC中點N的軌跡方程．
（3）在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x2-6x+1與坐標軸的交點都在圓C上．
①求圓C的方程；
②若圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

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（3）在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x2-6x+1與坐標軸的交點都在圓C上．
①求圓C的方程；
②若圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

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（2）自定點A（4，3）引圓x2+y2=4的割線ABC，求弦BC中點N的軌跡方程．
（3）在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x2-6x+1與坐標軸的交點都在圓C上．
①求圓C的方程；
②若圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

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