Question

15．已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，f（x）=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x），則方程f（x）-$\frac{1}{2}$=0在（0，6）內(nèi)的零點(diǎn)之和為（　�。�

• A． 8
• B． 10
• C． 12
• D． 16

Answer 1

分析 推導(dǎo)出f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，由當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，f（x）=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x），作出f（x）在（0，6）內(nèi)的圖象，數(shù)形結(jié)合能求出方程f（x）-$\frac{1}{2}$=0在（0，6）內(nèi)的零點(diǎn)之和．

解答 解：∵定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴f（x）=f（2-x）=-f（-x），即f（x）=-f（x+2）=f（x+4），
∴f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
∵當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，f（x）=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x），
∴f（x）在（0，6）內(nèi)的圖象如右圖：
∴結(jié)合圖象得：
方程f（x）-$\frac{1}{2}$=0在（0，6）內(nèi)的零點(diǎn)之和為：
x₁+x₂+x₃+x₄=2+10=12．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)之和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．