11、如圖,一個(gè)廣告氣球被一束入射角為α的平行光線照射,其投影是一個(gè)長半軸為5 m的橢圓,則制作這個(gè)廣告氣球至少需要的面料是
100πcos2αm2
分析:根據(jù)平行投影的性質(zhì),我們可得氣球與投影所得橢圓之間的關(guān)系為:橢圓的短軸長等于球半徑,橢圓的長軸長等與球半徑除以cosα,根據(jù)橢圓的長半軸為5 m,我們易求出廣告氣球的半徑,進(jìn)而得到球的表面積,即制作這個(gè)廣告氣球需要的面料.
解答:解:∵長半軸為OA=5,∠AOB=α,
設(shè)氣球半徑為r,
則r=5cosα,
∴S=4πr2=100πcos2αm2
故答案:100πcos2αm2
點(diǎn)評(píng):本題考查的投影的性質(zhì),在平行投影中圓的投影為橢圓,且橢圓的短軸長等于球半徑,橢圓的長軸長等與球半徑除以cosα.
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       行光線照射,其投影是一個(gè)最長的弦長為

5米的橢圓,則這個(gè)廣告氣球直徑是            米.

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