ln3
3
，
1
e
，ln
2
，從大到小的排列順序?yàn)?!--BA-->
1
e
＞
ln3
3
＞
ln2
2
1
e
＞
ln3
3
＞
ln2
2
．
分析：先把問題轉(zhuǎn)化為比較函數(shù)f(x)=
lnx
x
的函數(shù)值問題．再借助于導(dǎo)函數(shù)以及作差法比較大小即可得到結(jié)論．
解答：解：∵
ln3
3
，
1
e
，ln
2
，
則可以看作當(dāng)x=3，x=e，x=2時(shí)函數(shù)f(x)=
lnx
x
的函數(shù)值，
∵
ln3
3
-
ln2
2
=
2ln3-3ln2
6
=
ln9-ln8
6
＞0
∴
1n3
3
＞
ln2
2
；
∵f′(x)=(
lnx
x
)′=
1-lnx
x2
＞0⇒0＜x＜e，函數(shù)遞增；
f′(x)=(
lnx
x
)′=
1-lnx
x2
＜0⇒x＞e，函數(shù)遞減；
∴當(dāng)x=e時(shí)，f（x）有最大值．
∴
1ne
e
＞
1n3
3
＞
1n2
2
．
即
1
e
＞
ln3
3
＞
ln2
2
．
故答案為：
1
e
＞
ln3
3
＞
ln2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用作差法進(jìn)行比較大小，同時(shí)考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州一模）已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=2f(
1
x
)，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=lnx，若在區(qū)間[
1
3
，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
lnx
x
，g（x）=-
x2
2
+2ex-tlnx-
1
x
，t為實(shí)常數(shù)，
（1）比較
1
e
與ln
2
大小．
（2）求f（x）在區(qū)間[1，a]（a＞1的常數(shù)）上最大值．
（3）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式g（x）≤t[λ-xf（x）]對(duì)于λ∈[1，+∞）恒成立，求t取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（3x），當(dāng)x∈[1，3），f（x）=lnx，若在區(qū)間[1，9）內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
ln3
3
，
1
e
)
B、(
ln3
9
，
1
3e
)
C、(
ln3
9
，
1
2e
)
D、(
ln3
9
，
ln3
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：溫州一模 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=2f(
1
x
)，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=lnx，若在區(qū)間[
1
3
，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[
ln3
3
，
1
e
)		B．[
ln3
3
，
2
e
)		C．(0，
1
2e
)		D．(0，
1
e
)

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