（1）定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且是奇函數(shù)，若f（a-1）+f（4a-5）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）設(shè)定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f（1-m）＜f（m），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）利用函數(shù)的奇偶性可把不等式f（a-1）+f（4a-5）＞0化為f（a-1）＞f（5-4a），根據(jù)單調(diào)性可去掉符號(hào)“f”，考慮到定義域即可求出a的范圍；
（2）利用偶函數(shù)的性質(zhì)，可得f（|1-m|）＜f（|m|），根據(jù)定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，可得不等式組，即可得出結(jié)論．
解答：解：（1）∵函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，f（a-1）+f（4a-5）＞0，
∴f（a-1）＞f（5-4a），
∵定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，
∴
-1≤a-1≤1
-1≤5-4a≤1
a-1＞5-4a
，
∴
6
5
＜a≤
3
2
；
（2）∵偶函數(shù)f（x），f（1-m）＜f（m），
∴f（|1-m|）＜f（|m|），
∵定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，
∴
0≤|1-m|≤2
0≤|m|≤2
|1-m|＞|m|
，
∴-1≤m＜
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用及抽象不等式的求解，抽象不等式的求解一般利用函數(shù)性質(zhì)化為具體不等式解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f （1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時(shí)有
f(m)+f(n)
m+n
＞0．
（1）判斷f （x）在[-1，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）解不等式：f（x+
1
2
）＜f（
1
x-1
）；
（3）若f（x）≤t2-2at+1對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定義在R上的函數(shù)，其A，B，C三點(diǎn)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），且 f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性．
（1）求 
ba
的取值范圍；
（2）在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)M（x0，y0），使得 f（x）在點(diǎn)M的切線斜率為3b？求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）求|AC|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+1
是定義在(-1，1)上的奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（附加題）已知定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），在x∈（0，1]時(shí)，f（x）=
2x4x+1
．
（1）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=-2x•f（x）（-1＜x＜0），求函數(shù)y=g（x）的值域；
（3）若關(guān)于x的不等式λf（x）＜1在x∈（0，1]上有解，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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