Question

已知實(shí)數(shù)a，b滿足log 

1

2

a=log 

1

3

b，下列五個(gè)關(guān)系式：
①a＞b＞1
②0＜b＜a＜1
③b＞a＞1 
④0＜a＜b＜1
⑤a=b
其中不可能成立的關(guān)系有（　�。�

• A、1 個(gè)
• B、2 個(gè)
• C、3 個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：化簡(jiǎn)log 

1

2

a=log 

1

3

b，得

lga

lg2

=

lgb

lg3

；
討論①中，舉反例說(shuō)明等式不成立；
②中，舉例說(shuō)明等式成立；
③中，推到出等式成立；
④中，舉反例說(shuō)明等式不成立；
⑤中，舉例說(shuō)明等式成立．

解答： 解：∵實(shí)數(shù)a，b滿足log 

1

2

a=log 

1

3

b，
即

lga

lg 1 2

=

lgb

lg 1 3

，∴

lga

-lg2

=

lgb

-lg3

，∴

lga

lg2

=

lgb

lg3

；
對(duì)于①，當(dāng)a=3，b=2時(shí)，

lg3

lg2

≠

lg2

lg3

，即log

1

2

3≠log

1

3

2，∴①不成立；
對(duì)于②，當(dāng)a=

1

2

，b=

1

3

時(shí)，log

1

2

1

2

=log

1

3

1

3

=1，等式成立，∴②成立；
對(duì)于③，由lg2＜lg3，當(dāng)0＜lga＜lgb，即1＜a＜b時(shí)，等式成立，∴③成立；
對(duì)于④，當(dāng)a=

1

3

，b=

1

2

時(shí)，

lg 1 3

lg 1 2

≠

lg 1 2

lg 1 3

，即log

1

2

1

3

≠log

1

3

1

2

，∴④不成立；
對(duì)于⑤，當(dāng)a=b=1時(shí)，log 

1

2

1=log 

1

3

1=0，等式成立，∴⑤成立；
所以，以上等式不可能成立的是①④．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)通過(guò)證明或者舉例的方法進(jìn)行逐一驗(yàn)證，是綜合題．