在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）如果cosB=
6
3
，b=2，求a的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，將已知等式變形后代入求出cosA的值，即可確定出A的大小；
（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，再由sinA，b的值，利用正弦定理即可求出a的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
又∵A∈（0，π），
∴A=
π
3
；
（Ⅱ）∵cosB=
6
3
，B∈（0，π），
∴sinB=
1-cos2B
=
3
3
，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，得a=
bsinA
sinB
=
2×
3
2
3
3
=3．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos（B+C）=-
2
2
，bsin（
π
4
+C）=a+csin（
π
4
+B），則C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=-x2+bx+c，若關(guān)于x的不等式f（x-1）≥0的解集為[0，1]，則關(guān)于x的不等式f（x+1）≤0的解集為（　　）
A、[2，3]
B、（-∞，2]∪[3，+∞）
C、[-2，-1]
D、（-∞，-2]∪[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，且a2，a1+a3，a4成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）求數(shù)列{log2an-an}的前n項和為Sn；
（Ⅲ） 設(shè)bn=
1
log2an+1•log2an
，求證：b1+b2+…+bn≥
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，b=4，A=
π
3
，面積S=2
3

（1）求BC邊的長度；
（2）求值：
sin2(
A
4
+
π
4
)+cos2B
cot
C
2
+tan
C
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才．對20位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結(jié)果如下表：
邏輯思維能力
運動協(xié)調(diào)能力		 一般 良好 優(yōu)秀
一般 2 2 1
良好 4 b 1
優(yōu)秀 1 3 a
例如表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生是4人．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這20位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為
1
5
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）從運動協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取2位，求其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f(x)=lnx+
1
x
+ax．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
6
)，x∈R．
（1）用“五點法”畫出函數(shù)f（x）一個周期內(nèi)的簡圖；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合；
（3）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某電視臺組織一檔公益娛樂節(jié)目，規(guī)則如下：箱中裝有2個紅球3個白球，參與者從中隨機(jī)摸出一球，若為白球，將其放回箱中，并再次隨機(jī)摸球；若為紅球，則紅球不放回并往箱中添加一白球，再次隨機(jī)摸球．如果連續(xù)兩次摸得白球，則摸球停止．設(shè)摸球結(jié)束時參與者摸出的紅球數(shù)是隨機(jī)變量譽，受益人獲得的公益金y．與摸出的紅球數(shù)ξ的關(guān)系是y=20000+5000ξ（單位：元）．
（Ⅰ）求在第一次摸得紅球的條件下，贏得公益金為30000元的概率；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的分布列與期望．

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同步練習(xí)冊答案