【題目】過拋物線的焦點
作斜率為
的直線交拋物線于
、
兩點,以
為直徑的圓與準(zhǔn)線
有公共點
,若
,則
_______.
【答案】3
【解析】
根據(jù)拋物線的定義和性質(zhì),以及圓的性質(zhì)可得MA⊥MB,MF⊥AB,可得|MF|2=|AF||BF|,根據(jù)直直角梯形的性質(zhì)結(jié)合|MF|=,即可求出.
解:不妨設(shè)A在x軸上方,根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得,以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l有公共點M,
∴MA⊥MB,
取AB中點C,連結(jié)MC,
根據(jù)拋物線性質(zhì),
∴MC平行于x軸,且MF⊥AB,
∴|MF|2=|AF||BF|,
∵直線AB過拋物線y2=mx(m>0)的焦點F且斜率為2,
根據(jù)拋物線的定義和直角梯形的性質(zhì)可得|AF|=2|BF|,
∵|MF|=,
∴()2=2|BF|2,
∴|BF|=1,|AF|=2,
∴|AB|=3,
故答案為:3.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
’(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求和
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知直線與
軸交于點
,且與曲線
交于
,
兩點,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在正實數(shù)使得
,若存在求出
,否則說明理由;
(3)若存在不等實數(shù),
,使得
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小威初三參加某高中學(xué)校的數(shù)學(xué)自主招生考試,這次考試由十道選擇題組成,得分要求是:做對一道題得1分,做錯一道題扣去1分,不做得0分,總得分7分就算及格,小威的目標(biāo)是至少得7分獲得及格,在這次考試中,小威確定他做的前六題全對,記6分,而他做余下的四道題中,每道題做對的概率均為p,考試中,小威思量:從余下的四道題中再做一題并且及格的概率
;從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率
,他發(fā)現(xiàn)
,只做一道更容易及格.
(1)設(shè)小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為,從余下的四道題中全做并且及格的概率為
,求
及
;
(2)由于p的大小影響,請你幫小威討論:小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于數(shù)列:
、
、
、
、
,若不改變
,僅改變
、
、
、
中部分項的符號(可以都不改變),得到的新數(shù)列
稱為數(shù)列
的一個生成數(shù)列,如僅改變數(shù)列
、
、
、
、
的第二、三項的符號,可以得到一個生成數(shù)列:
、
、
、
、
.已知數(shù)列
為數(shù)列
的生成數(shù)列,
為數(shù)列
的前
項和.
(1)寫出的所有可能的值;
(2)若生成數(shù)列的通項公式為
,求
;
(3)用數(shù)學(xué)歸納法證明:對于給定的,
的所有可能值組成的集合為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓
的方程為
,左右焦點分別為
,
,
為短軸的一個端點,且
的面積為
.設(shè)過原點的直線
與橢圓
交于
兩點,
為橢圓
上異于
的一點,且直線
,
的斜率都存在,
.
(1)求的值;
(2)設(shè)為橢圓
上位于
軸上方的一點,且
軸,
、
為曲線
上不同于
的兩點,且
,設(shè)直線
與
軸交于點
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(3-x)ex,g(x)=x+a(a∈R)(e是自然對數(shù)的底數(shù),e≈2.718…).
(1)求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若函數(shù)y=f(x)g(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)h(x)=在區(qū)間(0,+∞)上既存在極大值又存在極小值,并且函數(shù)h(x)的極大值小于整數(shù)b,求b的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是坐標(biāo)原點,過
的直線分別交拋物線
于
、
兩點,直線
與過點
平行于
軸的直線相交于點
,過點
與此拋物線相切的直線與直線
相交于點
.則
( )
A. B.
C.
D.
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