如圖，是以為直徑的半圓上異于的點，矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面，且。

（1）求證：。
（2）若異面直線和所成的角為，求平面和平面所成的銳二面角的余弦值。
（1）詳見解析；（2）

試題分析：（1）由面面垂直的性質(zhì)定理可得面，從而可得，又因為可證得平面，從而可證。（2）異面直線和所成的角即為直線和所成的角即。可用空間向量法求所求的二面角，先建系，得出點的坐標，和向量坐標，分別求平面和平面的法向量，用數(shù)量積公式求兩法向量夾角的余弦值。但需注意兩法向量所成的角與所求二面角相等或互補，需從圖中觀察得出。
試題解析：（1）∵平面垂直于圓所在的平面，兩平面的交線為，平面，，∴垂直于圓所在的平面.又在圓所在的平面內(nèi)，∴.∵是直角，∴，∴平面,∴.    6分
(2)如圖，以點為坐標原點，所在的直線為軸，過點與平行的直線為軸，建立空間直角坐標系.由異面直線和所成的角為，知，

∴，
∴，由題設可知，，∴，.設平面的一個法向量為，
由，得，，取，得.
∴.又平面的一個法向量為，∴.
平面與平面所成的銳二面角的余弦值.             13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=，∠BAC，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．

（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）設E為BC的中點，求與夾角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在長方體中,點在棱上.

（1）求異面直線與所成的角；
（2）若二面角的大小為,求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平面四邊形中，為的中點，，，
且．將此平面四邊形沿折成直二面角，
連接，設中點為．

（1）證明：平面平面；
（2）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=.

（1）若，求證：AB∥平面CDE；
（2）求實數(shù)的值，使得二面角AECD的大小為60°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，，，面，設為中點，點在線段上且．

（1）求證：平面；
（2）設二面角的大小為，若，求的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

三棱柱ABC－A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標系中，已知AB＝2，AC＝4，A1A＝3.D是BC的中點．

(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,點M在AC1上且=,N為B1B的中點,則||為(　　)
A．aB．aC．aD．a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)且a與b的夾角的余弦值為，則λ＝________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案