設(shè)a，b，c為不全相等的正數(shù)，求證：
a+c-b
b
+
a+b-c
c
+
b+c-a
a
＞3．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：推理和證明
分析：依題意，利用基本不等式可得
b
a
+
a
b
≥2，
c
a
+
a
c
≥2，
c
b
+
b
c
≥2，又a，b，c為不全相等的正數(shù)，于是有
b
a
+
a
b
+
c
a
+
a
c
+
c
b
+
b
c
＞6，整理后即證得結(jié)論成立．
解答： 證明：∵a，b，c為正數(shù)，
∴
b
a
+
a
b
≥2，
c
a
+
a
c
≥2，
c
b
+
b
c
≥2，
又a，b，c為不全相等的正數(shù)，
∴
b
a
+
a
b
+
c
a
+
a
c
+
c
b
+
b
c
＞6，
∴
a+c
b
+
a+b
c
+
b+c
a
-3＞3，
∴
a+c-b
b
+
a+b-c
c
+
b+c-a
a
＞3（得證）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，著重考查基本不等式的應(yīng)用，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與推理、變形能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x，則f（-
5
2
）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x∈R|x2-2x-3＜0}，B={x∈R|-2＜x＜2}，則A∩B=（　　）
A、（-1，1）
B、（-1，2）
C、{-1，0}
D、{0，1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集A={3，4，5}，B={1，3，6}，則A∩B=（　�。�
A、{3}
B、{4，5}
C、{1，6}
D、{2，4，5，7}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓錐的軸截面的母線與軸的夾角為
π
3
，母線長(zhǎng)為3，則過(guò)頂點(diǎn)的截面面積的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD中點(diǎn)，M是棱PC的中點(diǎn)，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
，求二面角E-PA-B的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，點(diǎn)P是三條邊上的任意一點(diǎn)，m=
PA
•
PB
，則m的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x3-2x2+4x，當(dāng)x∈[-3，3]時(shí)，有f（x）≥m2-14m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-3，11）
B、（3，11）
C、[3，11]
D、[2，7]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正四棱錐P-ABCD中，高為1，底面邊長(zhǎng)為2，E為BC中點(diǎn)，則異面直線PE與DB所成的角為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案